N 24/25/26 la Polygraphe PDF

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Une des solutions du problème ouvert. Il existe différentes manières de parcourir l’échiquier : le parcours peut être ouvert ou alors se refermer sur lui-même, auquel cas on parle de tour du cavalier. 24 obtenu par N 24/25/26 la Polygraphe PDF réseau de neurones. Parcours ouvert sur un échiquier de taille 130 x 130 obtenu en utilisant l’heuristique de Warnsdorf.


Parcours ouvert sur un échiquier de taille 5 x 5. Tour de cavalier sur un plateau en forme de croix. Cette solution n’est pas un circuit car elle ne permet pas de revenir au point de départ. Parcours ouvert à extrémités accolées rapporté par Monneron. Le cavalier d’Euler est connu depuis fort longtemps.

Vers 840, le joueur et théoricien d’échecs arabe al-Adli ar-Rumi en donne déjà une solution. Solution de de Moivre où le carré central est visité après la bordure. Le mathématicien Leonhard Euler reprit l’étude scientifique en 1759. Voltaire en publia une dans le Journal encyclopédique en 1773. Celle-ci est symétrique par rapport au centre de l’échiquier, et parcourt d’abord la moitié inférieure de ce dernier, puis la partie supérieure. Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Parcours fermé qui est aussi un carré magique.

La recherche d’un tour du cavalier est un cas particulier des graphes hamiltoniens dans la théorie des graphes. De plus comme un cavalier passe toujours d’une case noire à une case blanche et vice-versa, il s’ensuit que le graphe des mouvements du cavalier est un graphe biparti. La condition 1 empêche l’existence d’un tour fermé, pour de simples raisons de parité et de coloriage. Sur un échiquier noir et blanc standard, un cavalier se déplace du blanc vers le noir ou inversement. Donc un tour fermé doit visiter le même nombre de cases noires et blanches, et le nombre des cases visitées doit être pair. Or si m et n sont impairs, le nombre de cases est impair donc aucun tour fermé n’existe.

Par contre il peut exister des tours ouverts. Selon cette condition, il n’existe pas de tour fermé si le plus petit côté est 1, 2, ou 4. Le cavalier doit alterner vert et rouge. On peut prouver la condition 3 au cas par cas.

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