La femme prisme PDF

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En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées donc égales et superposables. Le terme de cube, appliqué à un nombre, désigne la valeur obtenue en multipliant ce nombre par lui-même et en remultipliant la femme prisme PDF résultat par le nombre initial.


Cet ouvrage est une réédition numérique d’un livre paru au XXe siècle, désormais indisponible dans son format d’origine.

Le 1-squelette du cube — l’ensemble de ses sommets reliés par ses arêtes — forme un graphe appelé graphe hexaédrique. Le cube est un des cinq solides de Platon. Un cube appartient à la famille des prismes droits. Il possède 8 sommets et 12 arêtes. Deux arêtes ayant une extrémité commune sont orthogonales. Tous les angles dièdres sont droits. Les diagonales s’intersectent en un unique point, le centre de symétrie du cube, l’isobarycentre des huit sommets.

Mais par définition ses arêtes sont toutes de longueur égale, disons a. Ses faces sont donc des carrés d’aire a2. C’est l’expression de son volume qui a conduit à l’utilisation du mot cube en algèbre. 3 à sommets réguliers et angles dièdres égaux.

9 plans de symétrie : 3 plans médiateurs des arêtes, 6 plans passant par deux arêtes opposées. Une isométrie du cube fixe son centre. Le sommet A peut avoir pour image l’un quelconque, A’, des 8 sommets du cube. Le groupe O de ces 24 rotations est isomorphe au groupe symétrique S4. Les isométries négatives du cube sont les antirotations composées de ces rotations par la symétrie centrale et commutent avec elle. Le plan de symétrie intersecte les arêtes du cube en formant un hexagone régulier. Enfin, les huit sommets du cube peuvent se répartir en deux tétraèdres réguliers, symétriques l’un de l’autre par la symétrie centrale.

Il en résulte que, sur les 48 isométries du cube, 24 laissent chacun de ces tétraèdres invariant, et 24 échangent les deux tétraèdres. Le dual du cube est l’octaèdre régulier. Ce qui explique que les deux solides possèdent le même groupe d’isométries. Le cube s’inscrit dans un dodécaèdre régulier : les sommets du cube sont des sommets du dodécaèdre et les arêtes du cube sont formées de segments joignant deux sommets non consécutifs dans une face pentagonale du dodécaèdre. Il y a ainsi cinq façons d’inscrire un cube dans un dodécaèdre régulier. On peut aussi inscrire le cube dans un dodécaèdre rhombique.

Les sommets du cube correspondent aux sommets d’ordre 3 du dodécaèdre rhombique et les arêtes du cube correspondent aux diagonales des losanges. Le cube a joué un rôle important dans la géométrie et la cosmologie grecque. Groupés par quatre avec leurs angles droits se rencontrant au centre, ces triangles isocèles forment un quadrangle. Comme chaque solide de Platon, le cube est associé à un élément. Comme élément le plus stable, il est associé à la Terre. Dans une autre clé symbolique, il symbolise le monde matériel et l’ensemble des quatre éléments.

Le cube a été l’objet d’un problème qui s’est révélé insoluble : la duplication du cube à la règle et au compas. Dans la cosmologie de Kepler, le cube est associé à la planète Saturne. On retrouve aussi le cube dans la symbolique franc-maçonne. Le cube y symbolise les progrès que doit faire le compagnon pour passer de la pierre brute au solide parfait. Cube fait partie d’une séquence de trois films canadiens. On retrouve un cube tronqué dans le tableau Melencolia d’Albrecht Dürer. L’Atomium de Bruxelles est un cube.

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